Mesures de risque · Essentiel · 7 min
Sharpe, Sortino, Calmar, alpha/bêta et tracking error
Objectif: Calculer et interpréter Sharpe, Sortino, Calmar, alpha/bêta, tracking error et information ratio.
Avant de continuer
Il faut connaître le drawdown maximal et le CAPM (bêta), utilisés dans plusieurs de ces ratios.
Vocabulaire
- Tracking error
- L'écart-type de la différence de rendement entre un portefeuille et son benchmark, mesurant à quel point le portefeuille s'écarte de son indice de référence.
Intuition
Comparer deux stratégies uniquement sur leur rendement est trompeur si l'une a pris beaucoup plus de risque que l'autre pour l'obtenir. Les ratios de risque ajusté normalisent le rendement par une mesure de risque, permettant une comparaison équitable : "quel rendement obtient-on par unité de risque prise ?"
Définition
Le ratio de Sharpe divise l'excès de rendement (rendement moins taux sans risque) par la volatilité totale. Le ratio de Sortino ne pénalise que la volatilité "à la baisse" (downside risk, M13-risques-a), ignorant la volatilité "à la hausse" qui n'est pas un risque du point de vue de l'investisseur. Le ratio de Calmar divise le rendement annualisé par le drawdown maximal (M13-risques-b), capturant le risque de perte extrême plutôt que la volatilité globale. Le bêta et l'alpha (M13-gp-c) décomposent le rendement en une partie expliquée par le marché et une partie de surperformance pure. Le tracking error mesure l'écart-type de la différence de rendement avec un benchmark, et l'information ratio divise l'alpha par ce tracking error.
Utilité
Chaque ratio répond à une question de comparaison différente : le Sharpe pour une comparaison générale risque/rendement, le Sortino quand seule la baisse compte réellement, le Calmar quand le risque de perte extrême (drawdown) préoccupe davantage qu'une volatilité générale, et l'information ratio pour juger spécifiquement la qualité d'une gestion active par rapport à son benchmark (M13-gp-d).
Exemple concret
Deux fonds ont le même rendement annualisé de 10%. Le fonds A a une volatilité de 15% (Sharpe ≈ 0,53 avec r_f=2%) et un drawdown maximal de 20% (Calmar = 0,5). Le fonds B a une volatilité de 10% (Sharpe ≈ 0,8) mais un drawdown maximal de 35% (Calmar ≈ 0,29, à cause d'un choc ponctuel violent) : selon le Sharpe, B semble supérieur, mais selon le Calmar, A semble préférable — les deux ratios racontent des histoires différentes sur le même couple de fonds.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Choisir un ratio de risque ajusté, c'est comme choisir quel critère utiliser pour évaluer un conducteur : la vitesse moyenne (rendement brut) ne suffit pas ; on peut préférer regarder la régularité de la conduite (Sharpe, toute variabilité), uniquement les écarts dangereux (Sortino, la baisse), ou le pire freinage d'urgence jamais effectué (Calmar, le drawdown) — chaque angle révèle un aspect différent de la "qualité" du trajet.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Volatilité totale du portefeuille (Sharpe) ou downside risk seul (Sortino)
- — Surperformance du portefeuille par rapport à son benchmark, non expliquée par le bêta
Hypothèses: Le Sharpe suppose une distribution des rendements où la volatilité symétrique est une mesure de risque pertinente ; le Sortino et le Calmar corrigent cette limite pour des distributions asymétriques.
Unités: Ratio sans dimension.
Exemple concret: α=2%, Tracking Error=4% : Information Ratio=0,5 — une surperformance modeste mais réalisée avec un écart contrôlé par rapport au benchmark.
Calcul détaillé
1) Calculer le rendement annualisé et le taux sans risque sur la même période. 2) Selon le ratio souhaité, calculer la mesure de risque appropriée (volatilité totale, downside risk, drawdown maximal, ou tracking error). 3) Diviser l'excès de rendement (ou l'alpha) par cette mesure de risque. 4) Comparer toujours des ratios calculés sur la même période et avec la même fréquence de données, car ces choix affectent significativement le résultat.
Interprétation
Un Sharpe supérieur à 1 est généralement considéré comme bon, supérieur à 2 comme excellent (mais ces seuils varient selon les classes d'actifs). Un Sortino nettement supérieur au Sharpe pour la même stratégie indique que sa volatilité est majoritairement "à la hausse" (favorable), un profil de risque attractif. Un information ratio élevé indique un alpha généré de façon régulière plutôt que par un pari ponctuel chanceux.
Pièges
Comparer des ratios calculés sur des périodes ou des fréquences de données différentes (par exemple, un Sharpe annualisé à partir de données journalières vs. mensuelles peut différer significativement selon la méthode d'annualisation utilisée). Autre piège : se fier à un seul ratio sans en croiser plusieurs — un Sharpe élevé peut masquer un drawdown maximal important si la volatilité est globalement faible mais ponctuée d'un choc extrême, révélé seulement par le Calmar.
Trois points à retenir
- 1Sharpe (volatilité totale), Sortino (downside seul) et Calmar (drawdown maximal) répondent à des questions de risque différentes.
- 2Alpha et bêta décomposent le rendement entre exposition au marché et surperformance pure.
- 3L'information ratio (alpha / tracking error) juge spécifiquement la régularité d'une gestion active par rapport à son benchmark.
Approfondir / démonstration
Le ratio de Sharpe, bien que très répandu, a une limite statistique importante : il suppose implicitement une distribution des rendements symétrique et sans queue épaisse (fat tail) — pour des stratégies dont la distribution est fortement asymétrique (par exemple, une stratégie de vente d'options, qui génère de petits gains fréquents contre un risque de perte rare mais énorme), le Sharpe peut paraître excellent alors que le risque réel de queue est masqué, ce qui explique pourquoi les ratios asymétriques (Sortino, Calmar) et les mesures de risque de queue (Expected Shortfall, M13-risques-a) sont indispensables en complément, en particulier pour évaluer des stratégies non-linéaires impliquant des dérivés.