Greeks et couverture dynamique · Essentiel · 7 min
Vol Target, CPPI et rolls d'options
Objectif: Expliquer les mécanismes de Vol Target, CPPI et rolls d'options, leurs conditions d'usage et risques de levier/gap.
Avant de continuer
Il faut connaître le principe du rééquilibrage dynamique vu avec le delta-hedging.
Vocabulaire
- Coussin (cushion)
- Dans un CPPI, la différence entre la valeur actuelle du portefeuille et le plancher garanti — la marge de sécurité disponible.
- Multiplicateur
- Dans un CPPI, le facteur qui détermine combien de fois le coussin est investi en actif risqué.
Intuition
Deux stratégies dynamiques bien connues ajustent en continu l'exposition au risque, mais selon des logiques différentes : le Vol Target vise une volatilité de portefeuille constante en ajustant l'exposition inversement à la volatilité observée ; le CPPI protège un capital plancher en réduisant l'exposition au risque à mesure que le portefeuille s'approche de ce plancher.
Définition
Vol Target : l'allocation à l'actif risqué est fixée à min(1, σ_cible/σ_réalisée estimée), de sorte que la volatilité du portefeuille reste proche d'un niveau cible constant, quelle que soit la volatilité du marché. CPPI (Constant Proportion Portfolio Insurance) : l'exposition à l'actif risqué est E = m × Coussin, où le coussin = Valeur du portefeuille − Plancher actualisé, et m est un multiplicateur fixé ; le reste est investi en actif sans risque.
Utilité
Ces mécanismes sont au cœur de nombreux produits structurés (voir M11) : les fonds à "volatilité cible" attirent des investisseurs cherchant un profil de risque stable, et les CPPI/fonds à capital garanti attirent ceux cherchant une protection du capital tout en gardant un potentiel de hausse.
Exemple concret
CPPI : portefeuille = 100, plancher actualisé = 90, multiplicateur m=5. Coussin = 100−90 = 10. Exposition à l'actif risqué = 5×10 = 50 (le reste, 50, en actif sans risque). Si le marché baisse et que le portefeuille tombe à 95, le coussin devient 95−90=5 (en supposant le plancher actualisé stable), et l'exposition doit être réduite à 5×5=25 — le mécanisme désinvestit automatiquement à mesure que le coussin se réduit.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Le Vol Target ressemble à un conducteur qui accélère sur une route dégagée (faible volatilité) et ralentit dès que la circulation devient dense (forte volatilité), pour garder une sensation de vitesse constante. Le CPPI ressemble à un funambule avec un filet de sécurité : plus il s'approche du filet (le plancher), plus il avance prudemment (réduit son exposition), et plus il en est loin (coussin large), plus il peut se permettre de prendre des risques.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Valeur actuelle du portefeuille
- — Plancher actualisé à protéger à l'instant t
- — Multiplicateur fixé à l'avance (typiquement entre 3 et 6)
Hypothèses: Rééquilibrage possible sans coût ni délai ; en pratique, discret et sujet au risque de gap.
Unités: E, V, P dans la même devise.
Exemple concret: V=100, P=90, m=5 : E = 5×(100−90) = 50.
Calcul détaillé
1) Calculer le coussin : Valeur du portefeuille − Plancher actualisé. 2) Multiplier par le multiplicateur m pour obtenir l'exposition cible à l'actif risqué. 3) Le reste du portefeuille est investi en actif sans risque. 4) Répéter à chaque date de rééquilibrage, à mesure que la valeur du portefeuille (et donc le coussin) évolue.
Interprétation
Le multiplicateur m détermine le "levier" implicite sur le coussin : plus m est élevé, plus la stratégie réagit fortement aux mouvements de marché (potentiel de hausse plus grand, mais aussi risque de toucher le plancher plus vite en cas de baisse brutale). Le CPPI n'est PAS une garantie absolue : un krach suffisamment brutal entre deux rééquilibrages peut faire chuter le portefeuille sous le plancher ("gap risk"), malgré le mécanisme.
Pièges
Croire qu'un CPPI garantit ABSOLUMENT le capital en toutes circonstances : c'est faux en cas de gap de marché suffisamment violent entre deux rééquilibrages, un risque réel documenté lors de krachs historiques. Autre piège : confondre Vol Target (cible une volatilité constante) et CPPI (protège un plancher) — deux logiques différentes, parfois combinées dans un même produit structuré.
Trois points à retenir
- 1Vol Target : exposition inversement proportionnelle à la volatilité réalisée, pour une volatilité de portefeuille stable.
- 2CPPI : exposition = m × coussin (valeur − plancher), désinvestit automatiquement en cas de baisse.
- 3Ni l'un ni l'autre n'élimine tout risque : rééquilibrage discret = risque de gap résiduel.
Approfondir / démonstration
Les "rolls d'options" désignent le renouvellement systématique et périodique d'une position optionnelle (typiquement des puts de protection, ou des overlays de Vol Target implémentés via des futures ou options plutôt que l'actif au comptant) : chaque roll incorpore un coût (la prime payée, ou le coût de roll en cas de courbe en contango, voir M02-7) qui doit être budgété dans la performance attendue de la stratégie. Le multiplicateur maximal soutenable d'un CPPI est théoriquement borné par l'inverse de la plus grande chute de marché possible entre deux rééquilibrages (1/chute maximale) : au-delà, un krach suffisant fait mécaniquement passer le coussin sous zéro, rendant le plancher intenable — un calibrage que les gérants CPPI professionnels surveillent en continu.