Corrélation, dispersion et paniers · Essentiel · 6 min
Dispersion
Objectif: Définir la dispersion et son lien avec les volatilités et la corrélation.
Avant de continuer
Il faut connaître la corrélation implicite et le principe d'un variance swap.
Vocabulaire
- Trade de dispersion
- Une stratégie qui parie sur l'écart entre la volatilité d'un indice et la volatilité moyenne pondérée de ses composants, ce qui revient à parier sur la corrélation.
Intuition
Si les composants d'un indice bougent tous indépendamment les uns des autres (corrélation basse), leurs mouvements individuels s'annulent partiellement au niveau de l'indice, qui reste relativement calme même si chaque action, prise isolément, est agitée. La dispersion consiste à parier explicitement sur cet écart entre volatilité individuelle et volatilité de l'indice.
Définition
Un trade de dispersion classique consiste à vendre de la volatilité (ou de la variance) sur l'indice et à acheter de la volatilité sur chacun de ses composants (pondérée par leur poids), ou l'inverse. Comme la variance de l'indice dépend directement de la corrélation entre composants (M09-2), ce trade est en réalité un pari sur la corrélation future : vendre l'indice/acheter les composants profite d'une corrélation réalisée plus faible que celle implicitement pricée.
Utilité
La dispersion permet de parier sur la corrélation sans avoir à choisir de direction sur aucun actif individuel ni sur l'indice — une exposition "pure" à la co-mouvance du marché, distincte à la fois d'un pari directionnel et d'un simple pari de volatilité globale.
Exemple concret
Indice à 2 composants, w1=60% (σ1=25%), w2=40% (σ2=22%), corrélation implicite ρ=40% : Var_indice=w1²σ1²+w2²σ2²+2w1w2σ1σ2ρ=0,0225+0,007744+0,0264×0,4=0,040804, soit σ_indice implicite≈20,2%. Un gérant vend un variance swap sur l'indice et achète les composants (pondérés). Sur la période, les composants réalisent EXACTEMENT leur volatilité implicite (25% et 22%, P&L nul sur cette jambe), mais la corrélation réalisée n'est que de 25% : Var_indice réalisée=0,0225+0,007744+0,0264×0,25=0,036844, soit σ_indice réalisée≈19,2%. L'indice a réalisé moins de variance (368 points) que l'implicite (408 points) : le variance swap vendu sur l'indice gagne 40 points de variance, entièrement expliqués par la baisse de corrélation, puisque les composants n'ont apporté aucun P&L de leur côté.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Pensez à un orchestre : si chaque musicien joue une mélodie différente et indépendante (basse corrélation), le son global de l'orchestre reste relativement homogène et prévisible (indice calme), même si chaque instrument pris isolément est très expressif. Si au contraire tous les musiciens jouent exactement la même mélodie en même temps (haute corrélation), le son global devient beaucoup plus marqué et variable — c'est ce contraste entre "le tout" et "la somme des parties" que le trade de dispersion cherche à exploiter.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Poids du composant i dans l'indice
- — P&L du variance swap sur le composant i
- — P&L du variance swap sur l'indice
Hypothèses: Position achetée sur les composants, vendue sur l'indice (le sens inverse existe aussi selon la vue de marché) ; notionnels pondérés pour que l'exposition en vega soit approximativement neutre au départ.
Unités: P&L dans la devise du portefeuille.
Exemple concret: Var_indice implicite=0,040804 (408 points), Var_indice réalisée=0,036844 (368 points) → P&L du variance swap vendu sur l'indice=+40 points de variance, contre 0 sur la jambe composants (réalisé=implicite pour chacun).
Calcul détaillé
1) Déterminer les poids w_i de chaque composant dans l'indice : ici 60% et 40%. 2) Mettre en place un variance swap sur chaque composant, notionnel pondéré par w_i. 3) Mettre en place un variance swap de sens opposé sur l'indice. 4) À l'échéance, sommer les P&L pondérés des composants (0 dans notre exemple, réalisé=implicite) et soustraire le P&L de l'indice (−40 points pour une position longue index, donc +40 points pour la position vendeuse ici mise en place) : le P&L total de +40 points provient intégralement de la baisse de corrélation de 40% à 25%, aucun composant n'ayant individuellement surpris.
Interprétation
Un trade de dispersion "acheteur de composants / vendeur d'indice" profite d'une baisse de la corrélation réalisée par rapport à celle implicitement pricée à l'origine — une stratégie répandue précisément parce que la prime de corrélation implicite (M09-2) tend à être structurellement élevée, offrant un potentiel de gain systématique en moyenne, au prix d'un risque important lors des épisodes où la corrélation grimpe brutalement (krachs).
Pièges
Croire que la dispersion est une stratégie sans risque parce qu'elle est "neutre en direction" : elle reste fortement exposée au risque de corrélation, qui peut évoluer brutalement, en particulier à la hausse lors d'un choc de marché — précisément le scénario où cette stratégie (dans son sens le plus courant) perd de l'argent. Autre piège : négliger les coûts de transaction et de financement de la multitude de positions individuelles requises (une par composant), qui peuvent significativement éroder la marge théorique.
Application métier
Un desk de trading de volatilité met en place un trade de dispersion précisément quand il juge la corrélation implicite pricée par le marché des options d'indice structurellement trop élevée par rapport à ce qu'il anticipe de réalisé — une vue exprimée nulle part ailleurs aussi "purement", puisqu'elle ne nécessite aucun pari sur le niveau ou la direction d'aucun actif individuel.
Question d'entretien (en anglais)
Q.You put on a dispersion trade: short index variance, long the weighted components' variance. At expiry, each component realized exactly its implied volatility, yet you still made money. How is that possible?
Voir une réponse modèle
A.Because the trade's P&L isn't really about the components' own volatility — it's about correlation. The index's variance depends on both the components' variances AND the correlation between them: even with each component landing exactly on its implied volatility, if realized correlation comes in below what was implied at inception, the index itself realizes less variance than the market had priced. Since I'm short index variance, that gap is pure profit on that leg, while the components leg nets to zero because they matched their implied levels exactly. This is exactly the point of a dispersion trade: it isolates a pure bet on correlation, cleanly separated from any view on individual volatility levels.
Trois points à retenir
- 1Dispersion = vendre (ou acheter) la volatilité de l'indice contre la volatilité pondérée de ses composants.
- 2C'est structurellement un pari sur la corrélation future, pas sur la direction ou le niveau de volatilité globale.
- 3Vendre l'indice/acheter les composants profite d'une baisse de corrélation, mais est exposé à une hausse brutale lors des chocs.
Approfondir / démonstration
En pratique, les trades de dispersion sont souvent implémentés non pas avec des variance swaps sur chaque composant individuellement (coûteux en frais de transaction pour un grand indice), mais avec des options vanilles delta-hedgées sur un sous-ensemble représentatif des plus gros composants, combinées à un variance swap ou des options sur l'indice lui-même — un compromis entre pureté de l'exposition à la corrélation et coût d'implémentation. Le risque de "skew de dispersion" existe également : la corrélation implicite elle-même a une structure par strike et par échéance, tout comme la volatilité (M08-3), ce qui complique le pricing précis d'un trade de dispersion sur des strikes éloignés de la monnaie.