FRA et swaps de taux · Essentiel · 7 min
Exposition future et introduction à la CVA
Objectif: Distinguer risque de marché et risque de contrepartie via l'exposition future attendue, et introduire la CVA comme ajustement de valeur pour ce risque.
Avant de continuer
Il faut comprendre le mécanisme du clearing central, du cadre ISDA-CSA et des appels de marge, présenté dans la notion précédente de ce module.
Vocabulaire
- Exposition future attendue (EFA)
- La valeur de marché positive attendue d'un dérivé à une date future, c'est-à-dire le montant que l'on perdrait si la contrepartie faisait défaut à cette date.
- CVA (Credit Valuation Adjustment)
- L'ajustement de valeur appliqué au prix théorique d'un dérivé pour refléter le risque que la contrepartie fasse défaut avant l'échéance du contrat.
Intuition
Un dérivé bilatéral (par exemple un swap non compensé par une CCP) n'est jamais totalement sans risque, même si son pricing théorique l'ignore : si la contrepartie fait défaut au moment où le contrat a de la valeur POUR VOUS, vous perdez cette valeur. Ce risque n'est ni un risque de marché (le prix du sous-jacent) ni un risque de crédit classique sur un émetteur d'obligation : c'est le risque que VOTRE PARTENAIRE de transaction ne tienne pas ses engagements futurs.
Définition
L'exposition future attendue (EFA) est la valeur de marché positive attendue d'un dérivé à une date future : c'est le montant qu'on perdrait si la contrepartie faisait défaut à cette date précise (une valeur négative pour soi n'est pas une perte en cas de défaut de la contrepartie, car on devrait de toute façon cette somme). La CVA est l'ajustement de valeur appliqué au prix théorique du dérivé pour refléter ce risque de défaut de la contrepartie, calculé en combinant l'exposition future attendue à chaque date, la probabilité de défaut de la contrepartie sur cette période, et le taux de recouvrement anticipé.
Utilité
Distinguer risque de marché, risque de crédit de l'émetteur et risque de contrepartie est indispensable pour comprendre pourquoi un swap bilatéral non collatéralisé vaut structurellement moins qu'un swap parfaitement collatéralisé ou compensé par une CCP, même à conditions de marché identiques : la CVA quantifie précisément ce coût lié au risque que la contrepartie du contrat, et non l'émetteur d'un titre sous-jacent, ne tienne pas ses engagements.
Exemple concret
Une banque a conclu un swap de taux avec une contrepartie non collatéralisée. Dans un an, si les taux ont évolué en sa faveur, le swap vaut par exemple +2 000 000 EUR pour la banque : c'est le montant qu'elle perdrait si la contrepartie faisait défaut à ce moment précis. Si, au contraire, le swap valait −2 000 000 EUR pour la banque à cette date, un défaut de la contrepartie ne changerait rien pour elle (elle devrait de toute façon cette somme) — c'est cette asymétrie entre exposition positive et négative que capture l'exposition future attendue.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Imaginez un prêt que vous consentez à un ami, dont le montant varie chaque mois selon des règles fixées à l'avance (parfois vous lui devez de l'argent, parfois c'est l'inverse). Le risque de contrepartie ne concerne que les mois où c'est LUI qui vous doit de l'argent : s'il disparaît ce mois-là, vous perdez cette somme. S'il disparaît un mois où c'est VOUS qui lui deviez de l'argent, vous ne perdez rien (vous deviez cette somme de toute façon). La CVA, c'est le "prix" que vous accepteriez de payer aujourd'hui pour vous protéger de ce risque, additionné sur toute la durée de la relation.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Taux de recouvrement anticipé en cas de défaut de la contrepartie
- — Exposition future attendue à la date i, c'est-à-dire l'espérance de la valeur positive du contrat à cette date
- — Probabilité de défaut de la contrepartie sur la période associée à la date i
- — Valeur de marché du contrat à la date i (peut être positive ou négative)
Hypothèses: Suppose une indépendance simplificatrice entre l'exposition future et la probabilité de défaut de la contrepartie (ignore le "wrong-way risk", où les deux seraient corrélés). Formule simplifiée à but pédagogique ; les modèles de CVA en pratique sont nettement plus élaborés (simulation Monte Carlo de trajectoires, corrélations).
Unités: CVA en devise (montant absolu, généralement soustrait de la valeur théorique du contrat).
Exemple concret: Un contrat avec EFA moyenne de 1 000 000 sur sa durée, probabilité de défaut cumulée de 2%, recouvrement de 40% → CVA ≈ 0,6 × 1 000 000 × 0,02 = 12 000.
Calcul détaillé
1) Pour chaque date future pertinente, estimer l'exposition future attendue (la valeur positive attendue du contrat, jamais la valeur négative). 2) Multiplier chaque exposition par la probabilité de défaut de la contrepartie sur la période correspondante. 3) Sommer ces contributions sur toute la durée du contrat, puis multiplier par (1 − taux de recouvrement) pour obtenir la CVA.
Interprétation
Une CVA élevée signale soit une exposition future attendue importante (le contrat a de fortes chances d'avoir une valeur très positive pour soi à l'avenir), soit une probabilité de défaut de la contrepartie élevée, soit les deux : c'est un coût réel qui doit être intégré au prix du contrat, et qui justifie pourquoi deux contreparties de qualité de crédit différente ne devraient pas se voir proposer exactement le même prix pour un dérivé par ailleurs identique.
Pièges
Confondre le risque de contrepartie (risque que le PARTENAIRE du contrat dérivé fasse défaut) avec le risque de crédit d'un émetteur (risque que l'ÉMETTEUR d'une obligation détenue fasse défaut) : ce sont deux risques de crédit distincts, avec des mécanismes de mitigation différents (collatéral et CSA pour le premier, diversification et notation pour le second). Autre piège : croire que l'exposition future attendue est simplement la valeur actuelle du contrat, alors qu'elle nécessite de projeter la valeur POSITIVE probable à chaque date future, en tenant compte de la volatilité du sous-jacent.
Trois points à retenir
- 1L'exposition future attendue est la valeur POSITIVE attendue d'un dérivé à une date future : ce qu'on perdrait en cas de défaut de la contrepartie à cette date.
- 2La CVA ajuste le prix théorique d'un dérivé pour refléter le risque de défaut de la contrepartie, distinct du risque de marché et du risque de crédit d'un émetteur.
- 3CVA ≈ (1 − taux de recouvrement) × somme des expositions futures attendues pondérées par la probabilité de défaut.
Approfondir / démonstration
Le collatéral échangé sous un accord CSA (couvert dans la notion précédente) est précisément le mécanisme qui réduit la CVA en pratique : en réévaluant le contrat régulièrement et en échangeant du collatéral pour compenser toute valeur positive, l'exposition future attendue résiduelle (non couverte par le collatéral déjà en place) devient beaucoup plus faible que l'exposition brute non collatéralisée. C'est pourquoi le clearing central via une CCP, qui impose systématiquement appels de marge et collatéral, réduit structurellement la CVA d'un swap par rapport à un contrat bilatéral équivalent sans CSA — un lien direct entre le mécanisme de marge étudié précédemment et le coût de contrepartie quantifié ici.