Obligations, taux et crédit · Essentiel · 6 min
DV01 / PV01
Objectif: Définir et calculer le DV01 (PV01), son unité et sa convention de signe.
Avant de continuer
Le DV01 se déduit directement de la duration modifiée : assurez-vous d'être à l'aise avec cette notion.
Vocabulaire
- Point de base (pb)
- Un centième de point de pourcentage : 1 pb = 0,01% = 0,0001.
Intuition
La duration modifiée donne une sensibilité en pourcentage ; le DV01 traduit cette même sensibilité directement en euros ou en dollars, pour un mouvement de taux standardisé d'un point de base — beaucoup plus parlant pour un trader qui gère une position en valeur monétaire.
Définition
Le DV01 (Dollar Value of 01, aussi appelé PV01) est la variation du prix d'une obligation (ou d'un portefeuille) en unités monétaires, pour une hausse de rendement de 1 point de base (0,01%). Par convention, il est généralement exprimé comme un montant positif représentant l'ampleur de la variation, la direction (perte en cas de hausse des taux) étant sous-entendue pour une position longue.
Utilité
Le DV01 permet de mesurer et d'agréger le risque de taux d'un portefeuille entier en une seule unité monétaire commune, quelle que soit la diversité des obligations qui le composent — bien plus pratique en salle de marché qu'une duration en pourcentage propre à chaque obligation.
Exemple concret
Une position de 10 000 000 EUR nominal sur une obligation de prix P0 = 973,28 (pour 1 000 de nominal) et D_mod = 2,79. La valeur de marché de la position est 9 732 800 EUR. DV01 = 9 732 800 × 2,79 × 0,0001 ≈ 2 715,45 EUR : la position perd environ 2 715 EUR si les taux montent de 1 point de base.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Le DV01, c'est le "prix d'un point de base" pour votre position : au lieu de dire "si les taux montent de 1%, je perds 5,58% de la valeur de mon portefeuille" (peu parlant), vous dites "chaque point de base me coûte 2 715 EUR" — une unité directement utilisable pour dimensionner une couverture.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Valeur de marché actuelle de la position (prix × quantité de nominal détenue)
- — Duration modifiée de l'obligation ou du portefeuille
Hypothèses: Approximation locale, valable pour un mouvement de 1 pb (assez petit pour que l'effet de convexité soit négligeable).
Unités: DV01 dans la devise de la position, par point de base.
Exemple concret: Valeur = 9 732 800, D_mod = 2,79 : DV01 ≈ 9 732 800 × 2,79 × 0,0001 ≈ 2 715,45.
Calcul détaillé
1) Calculer la valeur de marché de la position (prix × quantité). 2) Multiplier par la duration modifiée D_mod. 3) Multiplier par 0,0001 (1 point de base). 4) Le résultat est la perte (ou le gain, selon le sens de la position) pour +1 pb de taux.
Interprétation
Le DV01 est additif à travers un portefeuille (contrairement à la duration, qui doit être pondérée) : le DV01 total d'un portefeuille est simplement la somme des DV01 de chaque ligne. C'est ce qui en fait l'outil de prédilection pour agréger et couvrir un risque de taux multi-obligations.
Pièges
Oublier de multiplier par la valeur de marché de la position (confondre DV01 par obligation et DV01 de la position totale). Autre piège : utiliser le DV01 pour une grande variation de taux — il n'est fiable que pour de petits mouvements, au-delà il faut revenir à la formule complète avec convexité (M03-4).
Trois points à retenir
- 1DV01 = variation de prix en unités monétaires pour +1 point de base de taux.
- 2DV01 ≈ Valeur de marché × D_mod × 0,0001.
- 3Le DV01 est additif à travers un portefeuille : c'est l'unité standard pour agréger et couvrir un risque de taux.
Approfondir / démonstration
Le DV01 sert à dimensionner une couverture par un autre instrument (future de taux, swap) : le nombre de contrats à traiter est N = −DV01_portefeuille / DV01_instrument_de_couverture, pour neutraliser l'exposition. Cette approche suppose implicitement que tous les points de la courbe des taux bougent en parallèle (un choc parallèle) ; en pratique, les gérants sophistiqués décomposent le risque en plusieurs "seaux" de maturité (key rate DV01) pour couvrir séparément le risque sur la partie courte, moyenne et longue de la courbe, car les taux ne bougent presque jamais parfaitement en parallèle.