Banques, marchés et fondamentaux · Essentiel · 5 min
Arbitrage
Objectif: Expliquer l'intuition de l'arbitrage, ses hypothèses, un exemple chiffré et ses limites pratiques.
Vocabulaire
- Loi du prix unique
- Le principe selon lequel deux actifs ou combinaisons d'actifs produisant exactement le même résultat doivent avoir le même prix.
Intuition
Un arbitrage, c'est un profit garanti, sans risque et sans mise de fonds — de l'argent gratuit. Ces opportunités, quand elles existent, sont immédiatement exploitées par le marché jusqu'à disparaître : c'est cette hypothèse d'absence d'arbitrage qui sert de fondation à presque toutes les formules de pricing de ce cours.
Définition
Une opportunité d'arbitrage est une stratégie qui (1) ne coûte rien à mettre en place aujourd'hui, (2) ne peut jamais produire de perte dans le futur, et (3) a une probabilité strictement positive de produire un gain. L'hypothèse d'absence d'arbitrage postule qu'aucune telle stratégie ne peut exister durablement sur un marché efficient.
Utilité
C'est l'hypothèse fondatrice de tout ce cours : le prix forward (M02-2), la parité call-put (M05-3), le taux forward implicite (M03-7) sont tous dérivés en supposant qu'aucun arbitrage n'est possible — pas en devinant le comportement des investisseurs.
Exemple concret
Triangulation de change : EUR/USD = 1,10, USD/GBP = 0,80, GBP/EUR = 1,15. En partant de 1 EUR : → 1,10 USD → 1,10×0,80 = 0,88 GBP → 0,88×1,15 = 1,012 EUR. On termine avec plus d'euros qu'au départ (1,012 > 1) : une opportunité d'arbitrage triangulaire existe, jusqu'à ce que les trois taux se rajustent.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Imaginez trois bureaux de change qui, mis bout à bout, vous permettraient de repartir avec plus d'argent que vous n'en avez déposé, sans aucun risque. En pratique, dès qu'un tel circuit existe, des traders automatisés l'exploitent en quelques millisecondes, ramenant les taux à l'équilibre — c'est pour cela qu'on ne "trouve" presque jamais d'arbitrage à la main sur un marché liquide.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Taux de change EUR contre USD (combien d'USD pour 1 EUR)
- — Taux de change des deux autres paires du triangle
Hypothèses: Absence de coûts de transaction ; les trois cotations sont observées simultanément.
Unités: Produit sans dimension, doit valoir exactement 1 en absence d'arbitrage.
Exemple concret: 1,10 × 0,80 × 1,15 = 1,012 ≠ 1 : arbitrage détecté.
Calcul détaillé
1) Relever les trois taux de change formant un cycle complet (EUR→USD→GBP→EUR). 2) Multiplier les trois taux entre eux. 3) Si le produit est exactement 1, pas d'arbitrage. 4) S'il diffère de 1, un profit est possible en suivant le cycle dans le sens qui fait croître le montant (ou le sens inverse si le produit est < 1).
Interprétation
Un écart, même minuscule, suffit en théorie à générer un profit sans risque si on peut répéter l'opération à grande échelle — c'est pourquoi les marchés de change, parmi les plus liquides et les plus automatisés au monde, affichent des écarts d'arbitrage triangulaire quasiment toujours négligeables en pratique.
Pièges
Confondre un arbitrage réel avec un simple "bon plan" risqué : un arbitrage n'a, par définition, aucun risque et aucun coût. Autre piège : ignorer les coûts de transaction, les frais de change ou les contraintes de liquidité qui peuvent rendre un écart apparent inexploitable en pratique (arbitrage "théorique" mais pas réellement capturable).
Trois points à retenir
- 1Un arbitrage = profit garanti, sans risque, sans mise de fonds ; il ne peut durablement exister sur un marché efficient.
- 2L'absence d'arbitrage est l'hypothèse fondatrice du pricing forward, de la parité call-put et des taux forward.
- 3L'arbitrage triangulaire sur le change illustre concrètement la loi du prix unique.
Approfondir / démonstration
En pratique, les limites à l'arbitrage (limits to arbitrage) expliquent pourquoi certains écarts de prix persistent malgré l'existence apparente d'un profit sans risque : coûts de transaction, contraintes de financement (le "smart money" n'a pas un capital illimité), risque de contrepartie sur la durée de la stratégie, ou encore contraintes réglementaires sur certains acteurs. Le cas académique le plus étudié est le "Royal Dutch/Shell" (deux actions théoriquement liées 60/40 par leurs statuts, ayant pourtant coté avec un écart significatif et persistant pendant des années) — un rappel que "en théorie sans arbitrage" ne veut pas toujours dire "en pratique sans écart".