FRA et swaps de taux · Essentiel · 5 min
DV01 d'un swap et couverture
Objectif: Calculer le DV01 d'un swap et l'utiliser pour couvrir le risque de taux, avec ses limites.
Avant de continuer
Il faut connaître le DV01 d'une obligation et le pricing d'un swap par différence de jambes obligataires.
Vocabulaire
- Swap payeur / receveur
- Payeur = paie la jambe fixe, reçoit la jambe variable. Receveur = l'inverse.
Intuition
Puisqu'un swap se décompose en une jambe fixe (qui se comporte comme une obligation classique) et une jambe variable (qui se comporte comme un compte au taux du jour, presque insensible aux taux), le risque de taux d'un swap vient presque entièrement de sa jambe fixe — exactement comme celui d'une obligation à coupon fixe.
Définition
Le DV01 d'un swap mesure la variation de sa valeur pour une hausse de 1 point de base des taux. Il s'obtient comme DV01_swap ≈ DV01_jambe fixe − DV01_jambe variable, où le DV01 de la jambe variable est faible (proche de celui d'un instrument qui se "reset" au pair à chaque période) : en pratique, DV01_swap ≈ DV01_jambe fixe pour un swap qui vient d'être resetté.
Utilité
Le DV01 d'un swap permet de dimensionner une couverture (avec des obligations, des futures de taux, ou d'autres swaps) et d'agréger le risque de taux d'un portefeuille mêlant obligations et swaps dans une seule unité commune, comme pour n'importe quel instrument de taux.
Exemple concret
Un swap receveur fixe de notionnel 20 000 000 EUR, maturité 5 ans, se comporte comme une obligation 5 ans de duration modifiée 4,6 : DV01_swap ≈ 20 000 000 × 4,6 × 0,0001 ≈ 9 200 EUR par point de base. Si les taux montent de 1 pb, la valeur du swap pour son détenteur receveur fixe baisse d'environ 9 200 EUR (comme pour un porteur obligataire).
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Un receveur fixe sur un swap est, en termes de sensibilité aux taux, presque identique à quelqu'un qui détient une obligation à taux fixe financée par un emprunt à taux variable : la jambe variable (l'emprunt) ne bouge quasiment pas de valeur quand les taux changent (elle se réajuste automatiquement), donc toute la sensibilité vient de la jambe fixe (l'obligation détenue).
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Duration modifiée de la jambe fixe, traitée comme une obligation à coupon R_fixe
Hypothèses: Le swap vient d'être resetté (jambe variable exactement au pair, DV01 négligeable) ; approximation locale pour 1 point de base.
Unités: DV01 dans la devise du notionnel, par point de base.
Exemple concret: Notionnel=20 000 000, D_mod=4,6 : DV01 ≈ 20 000 000 × 4,6 × 0,0001 = 9 200.
Calcul détaillé
1) Traiter la jambe fixe comme une obligation classique de coupon R_fixe, maturité et notionnel identiques. 2) Calculer sa duration modifiée (M03-3). 3) Appliquer la formule du DV01 obligataire (M03-8) à cette jambe. 4) Le DV01 du swap complet est approximativement celui de cette seule jambe fixe.
Interprétation
Un receveur fixe a un DV01 positif au sens obligataire (il perd si les taux montent) ; un payeur fixe a un DV01 de signe opposé (il gagne si les taux montent, comme un emprunteur à taux fixe protégé contre la hausse). Cette symétrie permet d'utiliser les swaps comme outil de couverture de taux flexible, sans mobiliser le bilan comme le ferait l'achat ou la vente d'obligations physiques.
Pièges
Oublier la jambe variable et supposer qu'elle a un DV01 rigoureusement nul en permanence : entre deux dates de reset, elle porte un petit risque de taux résiduel, généralement négligeable mais pas nul. Autre piège : confondre le signe du DV01 entre payeur et receveur fixe, ce qui inverse le sens d'une couverture.
Trois points à retenir
- 1DV01_swap ≈ DV01 de la jambe fixe seule, la jambe variable ayant un DV01 quasi nul juste après un reset.
- 2Receveur fixe : DV01 positif (perd si les taux montent) ; payeur fixe : DV01 négatif (gagne si les taux montent).
- 3Les swaps permettent de couvrir un risque de taux sans mobiliser le bilan comme des obligations physiques.
Approfondir / démonstration
Comme pour le DV01 obligataire, l'approximation DV01_swap ≈ DV01_jambe fixe suppose un déplacement parallèle de la courbe ; en cadre multi-courbe (M04-4), un mouvement du seul basis EURIBOR-OIS (sans mouvement de la courbe OIS elle-même) affecte la jambe variable projetée sans affecter l'actualisation, un risque distinct que les desks professionnels suivent séparément sous le nom de "basis DV01". Les gérants sophistiqués décomposent également le DV01 par "seau" de maturité (key rate DV01, voir M03-8) plutôt que de le traiter comme un chiffre unique, pour couvrir séparément le risque sur différentes parties de la courbe.