Greeks et couverture dynamique · Essentiel · 6 min
Delta/Gamma/Vega des stratégies optionnelles
Objectif: Calculer Delta, Gamma et Vega des stratégies optionnelles classiques.
Avant de continuer
Il faut connaître les Greeks de premier ordre et les stratégies optionnelles classiques.
Vocabulaire
- Additivité des Greeks
- La propriété selon laquelle le Greek d'un portefeuille est la somme (pondérée par quantité et signe) des Greeks de chaque position qui le compose.
Intuition
Puisque les Greeks se calculent séparément pour chaque option, on peut simplement les additionner (avec un signe + pour une position longue, − pour une position courte) pour obtenir le profil de risque complet d'une stratégie combinant plusieurs options.
Définition
Pour une stratégie combinant plusieurs options de quantités q_i (positives si longues, négatives si courtes), le Greek total est Greek_stratégie = Σ q_i × Greek_i. Cette additivité s'applique à Delta, Gamma, Vega, Theta et Rho indépendamment.
Utilité
Cette additivité permet de calculer rapidement le profil de risque de n'importe quelle stratégie complexe (spreads, straddles, butterflies) sans repartir de zéro, et de vérifier qu'une stratégie correspond bien à l'exposition recherchée (directionnelle, volatilité, ou neutre).
Exemple concret
Un straddle ATM (achat d'un call et d'un put de même strike K=S0) : Delta_call ≈ 0,52, Delta_put ≈ −0,48 (proches de ±0,5 à la monnaie) → Delta_straddle ≈ 0,52 − 0,48 = 0,04, presque neutre. Gamma et Vega, eux, s'additionnent au lieu de se compenser (les deux options ont un Gamma et un Vega positifs) : Gamma_straddle = Gamma_call + Gamma_put, un chiffre nettement positif — le straddle est bien une position "longue volatilité" quasi neutre en direction.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Pensez à un portefeuille comme à une recette de cuisine : chaque ingrédient (chaque option) apporte sa propre quantité de chaque "saveur" (chaque Greek), et le goût final du plat (le profil de risque de la stratégie) est simplement la somme de ce qu'apporte chaque ingrédient, positivement ou négativement selon qu'on l'ajoute (achat) ou le retire (vente).
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Quantité de la position i (positive si longue, négative si courte)
- — La valeur du Greek considéré pour une unité de la position i
Hypothèses: Toutes les positions sont sur le même sous-jacent ; les Greeks sont additifs par construction (dérivées partielles d'une somme).
Unités: Même unité que le Greek individuel de chaque option.
Exemple concret: Bull call spread : +1 call K1 (Delta=0,6) − 1 call K2 (Delta=0,3) : Delta_spread = 0,6 − 0,3 = 0,3.
Calcul détaillé
1) Lister chaque jambe de la stratégie avec sa quantité signée (+ pour achat, − pour vente). 2) Calculer (ou relever) le Greek de chaque option individuelle. 3) Multiplier chaque Greek par sa quantité signée. 4) Sommer tous les termes pour obtenir le Greek total de la stratégie.
Interprétation
Une stratégie comme le straddle illustre bien la différence entre Delta (qui peut s'annuler par construction, comme dans un spread ou un straddle ATM) et Gamma/Vega (qui, eux, ne s'annulent jamais pour une combinaison d'options toutes achetées — ils s'additionnent). C'est cette distinction qui permet de construire des positions "neutres en direction mais exposées à la volatilité".
Pièges
Croire qu'un Delta proche de zéro signifie que la stratégie est totalement sans risque : un straddle a un Delta quasi nul mais un Gamma et un Vega très significatifs, donc un risque important sur l'amplitude des mouvements et la volatilité. Autre piège : oublier le signe (− pour une vente) en additionnant les Greeks d'une stratégie combinant achats et ventes.
Trois points à retenir
- 1Greek_stratégie = Σ q_i × Greek_i : les Greeks s'additionnent, pondérés par quantité et signe.
- 2Un Delta neutre (spread, straddle ATM) ne signifie pas un Gamma ou un Vega neutres.
- 3Cette additivité permet d'analyser rapidement le profil de risque de n'importe quelle combinaison d'options.
Approfondir / démonstration
Cette additivité est directement exploitée dans la construction de positions "pures" ciblant un seul Greek : un risk reversal (achat call, vente put, ou l'inverse) construit une position à Delta élevé mais Vega quasi neutre (les Vega du call et du put achetés/vendus se compensent partiellement selon les strikes choisis), utile pour parier sur la direction sans (trop) parier sur la volatilité. À l'inverse, un straddle ou strangle cible un Vega élevé avec un Delta quasi neutre. Cette logique de construction "par les Greeks" plutôt que "par les payoffs" est la façon dont un desk professionnel pense réellement ses positions au quotidien.