Théorie moderne du portefeuille · Essentiel · 7 min
CAPM et Security Market Line
Objectif: Appliquer le CAPM et représenter la Security Market Line.
Avant de continuer
Il faut connaître la frontière efficiente de Markowitz et le théorème de séparation.
Vocabulaire
- Bêta (β)
- Une mesure de la sensibilité d'un actif aux mouvements du marché global : un bêta de 1,5 signifie qu'un mouvement de 1% du marché s'accompagne en moyenne d'un mouvement de 1,5% de l'actif.
- Prime de risque de marché
- Le rendement additionnel exigé par les investisseurs pour détenir le marché risqué plutôt que l'actif sans risque.
Intuition
Le CAPM répond à une question centrale : quel rendement un investisseur doit-il exiger pour un actif risqué donné ? Sa réponse est contre-intuitive au premier abord : seul le risque qui ne peut PAS être diversifié (le risque systématique, lié au marché global) doit être rémunéré — le risque spécifique à un actif, qui peut être éliminé par diversification (M13-gp-a), ne mérite aucune prime supplémentaire.
Définition
Le CAPM (Capital Asset Pricing Model) énonce que le rendement espéré d'un actif est E(R) = r_f + β×(E(R_m) − r_f), où β mesure la sensibilité de l'actif aux mouvements du marché (covariance avec le marché divisée par la variance du marché), et (E(R_m) − r_f) est la prime de risque de marché. La Security Market Line (SML) est la représentation graphique de cette relation : une droite reliant le rendement espéré de chaque actif à son bêta, tout actif correctement pricé devant se situer exactement SUR cette droite.
Utilité
Le CAPM fournit un taux de rendement exigé théorique pour n'importe quel actif, un ingrédient essentiel pour actualiser des flux futurs (M13-mathfin-b) dans une évaluation d'entreprise, ou pour juger si un actif est "sous-évalué" (rendement attendu au-dessus de la SML) ou "survalorisé" (en dessous) par rapport à son risque systématique.
Exemple concret
Avec r_f=2%, un rendement de marché espéré de 8% (prime de risque de marché = 6%), et une action de bêta 1,3 : le rendement exigé selon le CAPM est 2% + 1,3×6% = 9,8%. Si cette action a un rendement espéré (estimé par ailleurs) de 12%, elle apparaît sous-évaluée (au-dessus de la SML) ; si son rendement espéré n'est que de 7%, elle apparaît survalorisée (en dessous de la SML).
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Imaginez une entreprise de transport qui paie ses employés selon leur exposition réelle au danger : un employé de bureau (risque "spécifique", évitable) ne reçoit pas de prime de risque, mais un employé exposé à un danger inhérent au métier lui-même (risque "systématique", inévitable) reçoit une prime proportionnelle à ce danger structurel. Le CAPM applique la même logique aux actifs financiers : seul le risque structurel et inévitable (lié au marché) est rémunéré.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Sensibilité de l'actif i aux mouvements du marché
- — Prime de risque de marché, la compensation exigée pour détenir le marché risqué
Hypothèses: Marchés efficients, tous les investisseurs détiennent le portefeuille de marché combiné à l'actif sans risque (théorème de séparation, M13-gp-b) ; hypothèses souvent simplificatrices en pratique.
Unités: Rendement en pourcentage annualisé ; β sans dimension.
Exemple concret: β=1 : l'actif bouge comme le marché, rendement exigé = rendement du marché. β=0 : rendement exigé = r_f (aucune prime, comme l'actif sans risque).
Calcul détaillé
1) Estimer le bêta de l'actif (régression linéaire des rendements de l'actif sur les rendements du marché, un lien direct avec M12-1). 2) Obtenir le taux sans risque et une estimation de la prime de risque de marché (souvent basée sur des moyennes historiques longues). 3) Appliquer la formule du CAPM pour obtenir le rendement exigé. 4) Comparer ce rendement exigé au rendement espéré réel (estimé par ailleurs) pour juger de la valorisation relative de l'actif.
Interprétation
Un bêta supérieur à 1 signifie un actif plus volatil que le marché (amplifie les mouvements), un bêta inférieur à 1 signifie un actif plus défensif (amortit les mouvements), un bêta négatif (rare) signifie un actif qui évolue en sens inverse du marché, une couverture naturelle. La SML fournit une référence objective : un actif s'écartant significativement de la droite, à la hausse comme à la baisse, mérite une investigation plus poussée sur ce qui explique cet écart.
Pièges
Traiter le CAPM comme une vérité empirique parfaitement vérifiée plutôt qu'un modèle théorique simplifié : de nombreuses études empiriques montrent que le bêta seul explique imparfaitement les rendements observés (d'où l'existence de modèles multi-facteurs plus riches, comme Fama-French). Autre piège : estimer un bêta sur une période trop courte ou trop instable, produisant une estimation peu fiable du rendement exigé.
Trois points à retenir
- 1Le CAPM ne rémunère que le risque systématique (bêta), pas le risque spécifique diversifiable.
- 2La Security Market Line relie rendement exigé et bêta ; un actif au-dessus est sous-évalué, en dessous survalorisé.
- 3Le CAPM reste un modèle théorique simplifié, imparfaitement vérifié empiriquement.
Approfondir / démonstration
Le CAPM se dérive directement du théorème de séparation (M13-gp-b) : si tout investisseur rationnel détient le même portefeuille de marché combiné à l'actif sans risque, alors à l'équilibre, la contribution marginale de chaque actif au risque du portefeuille de marché (sa covariance avec le marché) doit être proportionnelle à sa contribution au rendement espéré du portefeuille — un raisonnement d'équilibre général qui explique pourquoi seule la covariance avec le marché (et non la volatilité totale de l'actif) apparaît dans la formule finale. Les limites empiriques du CAPM simple (bêta seul) ont motivé des extensions comme le modèle à trois facteurs de Fama-French (ajoutant taille et valeur) ou à cinq facteurs, qui expliquent mieux les rendements observés en pratique.