Volatilité et variance · Essentiel · 7 min
Skew, smile et surface de volatilité
Objectif: Décrire skew, smile, structure par terme et surface/nappe de volatilité.
Avant de continuer
Il faut savoir ce qu'est la volatilité implicite et comment elle s'extrait d'un prix d'option.
Vocabulaire
- Moneyness
- La position relative du strike par rapport au spot ou au forward (K/S0 ou K/F0), utilisée pour comparer des options sur une échelle indépendante du niveau absolu du prix.
Intuition
Si le modèle de Black-Scholes était parfaitement exact, la volatilité implicite serait la même pour toutes les options sur un même sous-jacent, quels que soient leur strike et leur échéance. En réalité, elle varie systématiquement — et cette variation, loin d'être un défaut, contient une information précieuse sur ce que le marché anticipe réellement.
Définition
Le skew désigne la variation de volatilité implicite selon le strike, typiquement décroissante sur les actions (les puts OTM ont une IV plus élevée que les calls OTM). Le smile désigne une forme en U, plus symétrique, typique du marché des changes. La structure par terme désigne la variation de l'IV ATM selon l'échéance. La surface de volatilité combine ces deux dimensions (strike × échéance) en une seule nappe.
Utilité
Toute activité de trading ou de gestion de risque sérieuse sur options doit tenir compte de la surface complète, pas d'une volatilité unique : un desk qui ignore le skew mispriera systématiquement les options loin de la monnaie, avec des conséquences potentiellement importantes sur un livre de taille significative.
Exemple concret
Sur une action, l'IV à 3 mois peut être de 25% pour un put à 80% du spot, 20% pour l'option ATM, et 18% pour un call à 120% du spot — une pente descendante typique du skew equity. Sur une paire de devises, l'IV peut être de 12% pour un strike loin dans les deux sens et 10% à la monnaie, dessinant un smile symétrique en U.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Pensez à la surface de volatilité comme à une carte topographique : l'altitude en chaque point représente le niveau de volatilité implicite pour ce couple (strike, échéance) précis. Le skew, c'est la pente de cette carte dans la direction du strike ; la structure par terme, c'est la pente dans la direction de l'échéance ; le smile, c'est une vallée qui remonte des deux côtés plutôt qu'une pente continue.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Volatilité implicite à la monnaie forward
- — Pente du skew (négative pour un skew equity typique)
- — Log-moneyness du strike par rapport au forward
Hypothèses: Approximation linéaire simple, valable localement autour de la monnaie ; les vraies surfaces sont généralement plus complexes (convexité, asymétrie).
Unités: IV en proportion annuelle ; β sans dimension.
Exemple concret: IV_ATM=20%, β=−10%, K/F0=0,9 : IV ≈ 20% − 10%×ln(0,9) ≈ 20%+1,05% ≈ 21,05%.
Calcul détaillé
1) Extraire la volatilité implicite de plusieurs options de même échéance mais de strikes différents (voir M08-2). 2) Tracer IV en fonction du strike (ou du log-moneyness). 3) Observer la pente locale autour de la monnaie pour caractériser le skew. 4) Répéter pour différentes échéances pour construire la structure par terme, puis la surface complète.
Interprétation
Un skew equity négatif (puts OTM plus chers) reflète en partie une demande de protection contre les baisses (les investisseurs paient une prime pour cette assurance) et en partie l'effet de levier (une baisse du prix de l'action augmente mécaniquement son levier financier, donc son risque perçu). Un smile FX symétrique reflète le caractère "à deux sens" du risque de change, où aucune des deux devises n'est structurellement "la valeur refuge".
Pièges
Utiliser une volatilité unique (généralement l'ATM) pour pricer une option loin de la monnaie : c'est une source d'erreur systématique dès que le skew est significatif. Autre piège : confondre le skew (asymétrie en strike) avec la structure par terme (variation en échéance) — deux dimensions indépendantes de la même surface.
Trois points à retenir
- 1Skew : IV varie avec le strike, typiquement décroissante sur les actions (protection à la baisse + levier).
- 2Smile : forme en U plus symétrique, typique du marché des changes.
- 3La surface de volatilité complète combine strike et échéance en une seule nappe.
Approfondir / démonstration
La construction d'une surface de volatilité arbitrage-free (sans opportunité d'arbitrage calendaire ni de "butterfly") est un exercice technique non trivial : elle doit respecter des contraintes de convexité en strike (le prix d'un butterfly doit rester positif) et de monotonie en échéance sur la variance totale (σ²×T doit être croissante avec T pour éviter un arbitrage calendaire). Des paramétrisations comme SVI (Stochastic Volatility Inspired, Gatheral) sont largement utilisées en pratique pour interpoler/extrapoler une surface lisse et arbitrage-free à partir d'un nombre limité de cotations de marché.