Options vanilles et stratégies · Essentiel · 6 min
Call et put : propriétés et payoff
Objectif: Décrire droits/obligations, positions longues/courtes, payoff et profit net de prime d'un call et d'un put.
Avant de continuer
Il faut être à l'aise avec la notion de position longue/courte sur un actif, et savoir qu'un contrat forward est un engagement ferme (à comparer, plus loin, avec une option qui est un droit).
Vocabulaire
- Prime
- Le prix payé par l'acheteur d'une option à sa conclusion, non remboursable, en échange du droit qu'elle confère.
- Strike (prix d'exercice)
- Le prix fixé à l'avance auquel l'acheteur d'une option peut acheter (call) ou vendre (put) le sous-jacent.
- Exercer une option
- Utiliser le droit conféré par l'option (acheter pour un call, vendre pour un put) au prix strike.
Intuition
Un call donne le DROIT — pas l'obligation — d'acheter un actif à un prix fixé à l'avance. On l'achète quand on pense que le prix va monter, en ne risquant que ce qu'on a payé pour ce droit.
Définition
Un call est le droit d'acheter le sous-jacent à un prix K (le strike) ; un put est le droit de le vendre à K. L'acheteur paie une prime pour ce droit et décide librement de l'exercer ou non. Le vendeur encaisse la prime mais a l'obligation de s'exécuter si l'acheteur exerce.
Utilité
Un call permet de profiter d'une hausse (et un put d'une baisse) avec une perte maximale connue et limitée à la prime payée — contrairement à une position directe sur l'actif, où la perte peut être bien plus importante.
Exemple concret
Vous achetez un call sur une action, strike K = 100 €, prime payée = 5 €. Si l'action vaut 120 € à l'échéance, vous exercez : payoff = 120 − 100 = 20 €, moins la prime de 5 € = profit net de 15 €. Si l'action vaut 95 €, vous n'exercez pas (acheter à 100 € coûterait plus cher que le marché) : vous perdez seulement la prime, soit 5 €.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Voyez le call comme une option sur l'achat d'une maison : vous versez un acompte non remboursable (la prime) qui vous réserve le droit de l'acheter à un prix fixé plus tard. Si le marché immobilier monte, vous avez sécurisé un bon prix. S'il baisse, vous laissez tomber votre acompte et achetez ailleurs moins cher — vous ne perdez jamais que l'acompte.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Prix du sous-jacent à l'échéance
- — Prix d'exercice (strike)
- — Prime payée à l'achat de l'option
Hypothèses: Option européenne (exercice seulement à l'échéance T) ; on ignore les frais de transaction ; le payoff max(S_T−K, 0) suppose un exercice rationnel (seulement si S_T > K).
Unités: S_T, K et p sont dans la même unité monétaire (ex. euros par action).
Exemple concret: S_T = 120, K = 100, p = 5 : Profit net = max(120−100, 0) − 5 = 20 − 5 = 15.
Calcul détaillé
1) Comparer S_T à K pour savoir si le call est exercé : s'il ne l'est pas (S_T ≤ K), le payoff brut est nul. 2) Si exercé (S_T > K), calculer le payoff brut = S_T − K. 3) Soustraire la prime déjà payée : Profit net = payoff brut − p. 4) Le seuil de rentabilité (break-even), là où le profit net est nul, est S_T = K + p.
Interprétation
L'acheteur d'un call a un risque limité (perte maximale = la prime, atteinte dès que S_T ≤ K) et un gain potentiellement illimité si le sous-jacent monte beaucoup. Le vendeur du call, lui, a un gain limité à la prime encaissée mais une perte potentiellement illimitée.
Pièges
L'erreur la plus fréquente : confondre payoff brut et profit net. Entre K et K + p, le call est exercé (payoff brut > 0) mais l'acheteur perd quand même de l'argent au net, car le payoff ne couvre pas encore la prime payée. On peut donc perdre de l'argent en achetant un call même quand le prix du sous-jacent a monté au-dessus du strike.
Trois points à retenir
- 1La perte maximale pour l'acheteur d'un call est toujours limitée à la prime payée (atteinte si S_T ≤ K).
- 2L'acheteur perd de l'argent au net tant que S_T < K + p, même si le call est exercé.
- 3Le gain net est illimité si S_T monte suffisamment au-delà du seuil de rentabilité K + p.
Approfondir / démonstration
Par symétrie, le put donne le droit de vendre à K : payoff brut = max(K − S_T, 0), profit net = max(K − S_T, 0) − p, avec un seuil de rentabilité à S_T = K − p. Le put a lui aussi une perte maximale limitée à la prime (atteinte si S_T ≥ K), mais son gain maximal est plafonné (le sous-jacent ne peut pas descendre sous zéro), contrairement au call dont le gain est en théorie illimité. Cette asymétrie call/put se retrouve dans la relation de parité call-put (voir M05-3), qui relie rigoureusement le prix d'un call et d'un put de mêmes caractéristiques.