Obligations, taux et crédit · Essentiel · 7 min
Carry et roll-down sur la courbe des taux
Objectif: Distinguer carry et roll-down comme sources de gain d'une position obligataire même si les taux ne bougent pas.
Avant de continuer
Il faut comprendre le pricing d'une obligation et la notion de courbe des taux, présentés dans les notions précédentes de ce module.
Vocabulaire
- Carry
- Le gain (ou coût) de détenir une position pendant une période donnée, si rien ne change sur le marché (coupon perçu moins coût de financement).
- Roll-down
- Le gain (ou perte) en prix résultant du "glissement" d'une obligation le long d'une courbe des taux qui reste inchangée dans le temps, à mesure que sa maturité résiduelle diminue.
Intuition
Un investisseur obligataire ne gagne pas de l'argent seulement quand les taux baissent : même si la courbe des taux reste rigoureusement identique dans un mois, sa position aura probablement changé de valeur, pour deux raisons distinctes. D'abord, il a perçu (ou payé) un flux net pendant cette période (le carry). Ensuite, son obligation a "vieilli" d'un mois sur une courbe généralement croissante avec la maturité, donc son taux de rendement implicite a mécaniquement un peu baissé, ce qui fait monter son prix (le roll-down).
Définition
Le carry est le gain (ou coût) de détenir une position pendant une période donnée si le marché ne bouge pas, généralement le coupon perçu diminué du coût de financement de la position (taux repo). Le roll-down est le gain (ou perte) en prix résultant du glissement de l'obligation le long d'une courbe des taux supposée INCHANGÉE, à mesure que sa maturité résiduelle raccourcit — sur une courbe croissante avec la maturité, une obligation qui "vieillit" voit typiquement son rendement exigé baisser légèrement, donc son prix monter.
Utilité
Carry et roll-down sont les deux sources de gain d'une position obligataire qui ne dépendent PAS d'un mouvement de taux : elles expliquent pourquoi une position peut rester profitable même si les taux ne bougent pas du tout, et permettent de comparer objectivement deux positions ayant le même DV01 mais des profils de carry/roll-down très différents. Un trader qui ignore ces deux composantes attribuerait à tort tout le P&L observé à un mouvement de taux, alors qu'une partie provient simplement du temps qui passe.
Exemple concret
Une obligation à 10 ans offre un rendement de 3,5%, tandis que le coût de financement repo est de 3,0% : le carry sur un an est d'environ +0,5% de la valeur de la position. Si, en plus, le rendement d'une obligation à 9 ans (sur la même courbe, inchangée) est de 3,3% (contre 3,5% pour l'obligation à 10 ans), l'obligation initiale bénéficie d'un roll-down supplémentaire d'environ 0,2% de rendement en moins sur un an, ce qui pousse son prix à la hausse — même si la courbe des taux dans son ensemble n'a pas du tout bougé.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Imaginez une échelle immobile (la courbe des taux inchangée) et une personne qui descend d'un barreau chaque mois (le temps qui passe, la maturité qui raccourcit). Le carry, c'est le "salaire" perçu pendant la descente (le coupon net du financement). Le roll-down, c'est le fait que le barreau du bas offre une vue différente (un rendement différent) du barreau du haut, même si l'échelle elle-même n'a pas bougé d'un centimètre.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Rendement de l'obligation détenue
- — Taux de financement repo de la position
- — Période de détention considérée (en années)
- — Duration modifiée de l'obligation
- — Écart de rendement entre la maturité restante après la période de détention et la maturité actuelle, sur la courbe INCHANGÉE
Hypothèses: Suppose une courbe des taux rigoureusement inchangée pendant la période de détention (aucun mouvement de marché) — le carry et le roll-down sont précisément les gains obtenus SOUS cette hypothèse, à isoler de tout gain ou perte lié à un mouvement effectif des taux.
Unités: Carry et roll-down en % de rendement ou convertis en variation de prix via la duration.
Exemple concret: y=3,5%, r_repo=3,0%, Δt=1 an → Carry≈+0,5%. y_{9y}=3,3%, y_{10y}=3,5% → Roll-down favorable d'environ 0,2% de rendement en moins.
Calcul détaillé
1) Calculer le carry : rendement de l'obligation moins coût de financement repo, multiplié par la période de détention. 2) Lire sur la courbe ACTUELLE (supposée inchangée) le rendement correspondant à la maturité réduite après la période de détention. 3) La différence de rendement entre la maturité initiale et la maturité réduite, multipliée par la duration (avec un signe négatif car rendement et prix varient en sens inverse), donne le roll-down.
Interprétation
Sur une courbe des taux normalement croissante (pentue positivement), carry et roll-down sont généralement tous deux positifs pour une position longue obligataire : détenir l'obligation est rémunérateur même sans aucun mouvement de taux. Sur une courbe inversée (taux courts supérieurs aux taux longs), ces deux composantes peuvent devenir négatives, rendant la détention coûteuse même en l'absence de tout mouvement de marché.
Pièges
Attribuer tout le P&L observé sur une position obligataire à un mouvement de taux, en oubliant que carry et roll-down génèrent un gain (ou une perte) même si la courbe reste parfaitement stable. Autre piège : supposer que le roll-down est toujours positif — il ne l'est que sur une courbe croissante avec la maturité ; sur une courbe inversée, il devient négatif.
Trois points à retenir
- 1Carry et roll-down sont les gains (ou pertes) d'une position obligataire QUAND LES TAUX NE BOUGENT PAS.
- 2Carry ≈ (rendement − taux de financement) × période de détention.
- 3Roll-down ≈ −Duration × écart de rendement dû au raccourcissement de maturité sur la courbe inchangée ; positif sur une courbe croissante, négatif sur une courbe inversée.
Approfondir / démonstration
Un gérant obligataire qui compare deux positions au même DV01 choisit souvent celle offrant le meilleur carry-plus-roll-down, car c'est le rendement "garanti" (sous l'hypothèse de courbe inchangée) avant tout pari directionnel sur les taux. Cette logique explique pourquoi les segments de courbe les plus pentus attirent typiquement plus de flux d'achat que les segments plats : un même DV01 y offre un carry-plus-roll-down nettement plus élevé, à mouvement de taux égal (nul, dans ce scénario de référence). C'est aussi la raison pour laquelle une stratégie "buy and roll" (acheter une obligation à maturité longue puis la revendre avant échéance plutôt que de la conserver jusqu'au terme) peut surperformer une stratégie de portage jusqu'à maturité, précisément parce qu'elle capture le roll-down sur la portion de courbe la plus pentue.