Mesures de risque · Essentiel · 6 min
Drawdown, recovery period et Ulcer Index
Objectif: Mesurer le drawdown maximal, la période de recovery et l'Ulcer Index d'une stratégie.
Avant de continuer
Il faut connaître la VaR et l'Expected Shortfall, des mesures de risque complémentaires au drawdown.
Vocabulaire
- Recovery period
- Le temps nécessaire pour qu'une stratégie retrouve son plus haut niveau historique après une baisse (drawdown).
Intuition
La VaR (M13-risques-a) mesure un risque statistique instantané, mais un investisseur vit aussi l'expérience psychologique et pratique d'une baisse prolongée : combien son capital a-t-il chuté depuis son plus haut, et combien de temps a-t-il fallu pour s'en remettre ? Le drawdown répond directement à cette question vécue, complémentaire aux mesures statistiques.
Définition
Le drawdown à un instant t est la baisse en pourcentage depuis le plus haut historique atteint jusqu'à cet instant : DD(t) = (Plus_haut(t) − Valeur(t)) / Plus_haut(t). Le drawdown maximal (Max Drawdown, MDD) est la plus grande de ces baisses sur toute la période observée. La recovery period est le temps écoulé entre le point le plus bas d'un drawdown et le moment où la valeur retrouve son plus haut précédent. L'Ulcer Index résume la sévérité ET la durée de tous les drawdowns d'une période en une seule mesure, contrairement au MDD qui ne capture qu'un seul point extrême.
Utilité
Le drawdown maximal et la recovery period sont des mesures particulièrement parlantes pour un investisseur individuel, car elles répondent directement à l'expérience vécue ("combien ai-je perdu au pire moment, et combien de temps avant de m'en remettre ?"), souvent plus intuitive que la VaR ou l'écart-type pour évaluer sa propre tolérance au risque avant d'investir dans une stratégie.
Exemple concret
Une stratégie passe de 100 à 60 (drawdown de 40%) avant de remonter progressivement à 105 sur les 18 mois suivants. Le drawdown maximal est de 40%, et la recovery period est de 18 mois (temps pour dépasser à nouveau le plus haut précédent de 100). Un investisseur ayant vécu cette période a subi non seulement une perte de 40% à son pire moment, mais aussi 18 mois sans aucun nouveau gain net par rapport à son investissement initial.
Toujours bloqué ? Une autre façon de voir les choses
Le drawdown maximal, c'est comme mesurer la plus grande chute d'un randonneur en montagne par rapport au plus haut sommet déjà atteint, sans se soucier d'où il repart ensuite. La recovery period, c'est le temps qu'il lui faut pour retrouver cette même altitude. L'Ulcer Index, lui, tient compte de TOUTES les vallées traversées pendant la randonnée, pas seulement la plus profonde — une vision plus complète de l'inconfort total du parcours.
Formule indispensable
Variables, unités et hypothèses
- — Drawdown en pourcentage à l'instant t, par rapport au plus haut historique jusqu'à t
- — Nombre total de périodes observées
Hypothèses: Élever chaque drawdown au carré pénalise davantage les baisses profondes et prolongées que les petites fluctuations fréquentes.
Unités: Pourcentage.
Exemple concret: Une stratégie avec de nombreux petits drawdowns fréquents peut avoir un Ulcer Index plus élevé qu'une stratégie avec un seul gros drawdown suivi d'une longue période stable, selon la durée cumulée passée sous l'eau.
Calcul détaillé
1) Calculer la série des plus hauts historiques cumulés de la stratégie. 2) À chaque instant, calculer le drawdown en pourcentage par rapport à ce plus haut. 3) Le drawdown maximal est simplement le minimum (la plus grande baisse) de cette série. 4) La recovery period se lit comme la durée entre le point le plus bas et le retour au plus haut précédent. 5) L'Ulcer Index se calcule en prenant la racine carrée de la moyenne des drawdowns au carré sur toute la période.
Interprétation
Un drawdown maximal élevé combiné à une recovery period longue est particulièrement dissuasif pour un investisseur individuel, même si le rendement annualisé final de la stratégie est excellent — peu d'investisseurs supportent psychologiquement de voir leur capital stagner ou baisser pendant plusieurs années. Un Ulcer Index élevé signale une stratégie "inconfortable" à détenir, même sans un drawdown maximal extrême, si les baisses sont fréquentes et prolongées.
Pièges
Juger une stratégie uniquement sur son rendement annualisé, sans regarder son drawdown maximal et sa recovery period — deux stratégies au même rendement final peuvent avoir des profils de risque vécu radicalement différents. Autre piège : ignorer l'Ulcer Index en se focalisant uniquement sur le drawdown maximal, qui ne capture qu'un seul point extrême et ignore la fréquence/durée cumulée des baisses.
Trois points à retenir
- 1Le drawdown mesure la baisse par rapport au plus haut historique ; le drawdown maximal (MDD) en est la pire valeur sur la période.
- 2La recovery period mesure le temps nécessaire pour retrouver le plus haut précédent après un drawdown.
- 3L'Ulcer Index résume la sévérité ET la durée cumulée de tous les drawdowns, pas seulement le pire.
Approfondir / démonstration
Le drawdown maximal a une propriété statistique contre-intuitive : pour un processus aléatoire donné (même une simple marche aléatoire sans dérive), le MDD attendu croît avec la racine carrée du temps observé — ce qui signifie qu'observer une stratégie plus longtemps révèle presque mécaniquement un drawdown maximal plus important, même si le processus sous-jacent générant les rendements n'a absolument pas changé. Cette propriété doit être prise en compte lors de la comparaison de stratégies testées sur des historiques de durées différentes, sous peine de pénaliser à tort les stratégies les plus anciennes.